作业帮根据不同条件求二次函数的解析式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 08:31:23
根据不同条件求二次函数的解析式
（1）二次函数的图象经过（0,1）,（1,1）,（2,-1）三点
（2）已知当x=2时,有最小值1,且过点（1,4）
（3)二次函数的图象经过（3,-8）,对称轴为直线x=2,抛物线与x轴两交点距离为6
（1）二次函数的图象经过（0,1）,（1,1）,（2,-1）三点
（2）已知当x=2时,有最小值1,且过点（1,4）
（3)二次函数的图象经过（3,-8）,对称轴为直线x=2,抛物线与x轴两交点距离为6
1、设二次函数y=ax^2+bx+c
把三点代入,得c=1,a+b+c=1,4a+2b+c=-1
解之得a=-1,b=1,c=1,
所以二次函数为：y=-x^2+x+1
2、x=2时有最小值1,则设二次函数为y=a（x-2）^2+1
把（1,4）代入得,a=3
所以解析式：y=3x^2-12x+13
3、对称轴为x=2
抛物线与x轴两交点的距离为6,则两交点为（5,0）、（-1,0）
所以设二次函数为y=a（x-5）（x+1）
把（3,-8）代入,得a=1
所以解析式为y=x^2-4x-5
把三点代入,得c=1,a+b+c=1,4a+2b+c=-1
解之得a=-1,b=1,c=1,
所以二次函数为：y=-x^2+x+1
2、x=2时有最小值1,则设二次函数为y=a（x-2）^2+1
把（1,4）代入得,a=3
所以解析式：y=3x^2-12x+13
3、对称轴为x=2
抛物线与x轴两交点的距离为6,则两交点为（5,0）、（-1,0）
所以设二次函数为y=a（x-5）（x+1）
把（3,-8）代入,得a=1
所以解析式为y=x^2-4x-5