作业帮请教三道关于极限的数学题,求别用洛必达法则.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:24:56
请教三道关于极限的数学题,求别用洛必达法则.
1、lim(x→0)(x-√x)/√x
2、lim(x→0) [√2-√（1+cosx）]/sin^2(x)
3、lim(x→0)(lnx-1)/(x-e)
第三题写错了，是x趋近于e，不是0。
第三题，设lnx-1=t，
1、lim(x→0)(x-√x)/√x
2、lim(x→0) [√2-√（1+cosx）]/sin^2(x)
3、lim(x→0)(lnx-1)/(x-e)
第三题写错了，是x趋近于e，不是0。
第三题，设lnx-1=t，
1-cosx x^2/2;ln(1+x)~x,趋于零的时候成立
再问： 为什么1题lim(x-√x)/√x=lim(√x-1)? 3题lim[ln(x-e)/e+1]/x-e=lim[(x-e)/e]/x-e?
再答： 因为分子除以分母呀，分子x-√x,分母√x，一除就是√x-1
3.ln(1+x)~x (x趋于0)，那ln(x-e+1)~x-e,(x趋于e);相当于令y=x-e,x趋于e,则y趋于0，所以ln(x-e)/e+1 就等价于 (x-e)/e，（x趋于e）