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函数在某个区间有界和它在这个区间可导这两者有什么关系吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 01:52:13
函数在某个区间有界和它在这个区间可导这两者有什么关系吗?
首先要理解开区间的情况与闭区间不同.闭区间有许多性质,开区间没有.其次闭区间上连续函数必有界,当然闭区间上可导也必有界(区间端点导数理解为单侧导数).单在开区间可导不足以保证在开区间上有界,例1/x在(0,1).
再问: 区间是开区间
再问: 在开区间上有界是不是在开区间上就可导呢?
再答: 就一般来说 可导是较高的要求 单有界不足以保证连续 更何况可导 可导的前提是连续