若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.（x^2+3xy+4y^

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 20:04:18

若点(x,y)在以原点为圆心、1为半径的圆上,求x^2+3xy+4y^2的最大值与最小值的差值.（x^2+3xy+4y^2读作x平方加3xy加4y平方）

方法一：圆方程为x^2+y^2=1
x^3+3xy+4y^2=(x^2+y^2)+3y^2+3xy
=1+3y^2+3xy
令x=sina y=cosa
则1+3y^2+3xy=1+3cos^2 a +3sinacosa
=1+3cos^2 a+3/2 sin2a
=1+3/2(1+cos2a) +3/2 sin2a
=1+3/2+3/2 (sin2a+cos2a)
=5/2+3/2*根号2 *sin(2a+45)
所以最大值为5/2+3根号2/2
最小值为5/2-3根号2/2
再问：还有第二种解法？
再答：可以用几何法作出来不过就是复杂了

:求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程求当点按(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动史,点（x+y,xy)的轨迹方程已知xy都是正数,若3x+2y=6,求xy的最大值,若2x+y=4,求1/x+1/y的最小值我要这个方程取值范围,求当点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动时,点(x+y,xy)的轨迹方程, 求y=x^2-2x-5在0≤x≤3上的最大值设xy为实数,代数式x^2+4y^2+2x+4最小值为已知点P（x，y）在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q（x+y，xy）的轨迹是（　　）求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最大值和最小值... 假设X,Y为实数,4X平方+Y平方+XY=1,求2X+Y的最大值若x,y为任意实数求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值已知P(x,y)是圆心(1,1),半径为2的圆上任意一点,求x+y的最大值和最小值已知x、y为实数,求5x^2-3xy+4y^2+12x+25的最小值