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x属于（0,π/2),求[(sinx)2+1/(sinX)2][(cosX)2+1/(cosX)2]的最小值

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 19:41:22
x属于（0,π/2),求[(sinx)2+1/(sinX)2][(cosX)2+1/(cosX)2]的最小值
[[(sinx)2+1/(sinX)2][(cosX)2+1/(cosX)]
=sin²xcos²x +cos²x/sin²x +sin²x/cos²x +1/(sin²xcos²x)
=sin²xcos²x + [(cos²x)²+(sin²x)²]/(sin²xcos²x) +1/(sin²xcos²x)
=sin²xcos²x +(sin²x+cos²x)²/(sin²xcos²x) -2 +1/(sin²xcos²x)
=sin²xcos²x+2/(sin²xcos²x) -2
令t=sin²xcos²x=1/4（sin2x）²
那么t∈（0,1/4]
原式子=t+2/t -2
设f(t)=t+2/t -2
f'(t)=1-2/t²=（t²-2）/t²,当t∈（0,1/4],f'(t)
求y=1/sinx+1/cosx,x属于（0,π/2）的最小值 已知y=sinx×cosx+（1/sinx×cosx）,x∈(0,π/2),求y的最小值 已知sinx+cosx=2/3,x属于（0,π）求sinx-cosx的值 3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-s x属于【0,2拍】,求sinx=cosx,sinx＞cosx,sinx 已知x属于（0,2/派）sinx+cosx+=1/2,则sinx乘以cosx=?sinx-cosx=? sinx+cosx=2／3,且x属于（0,pi） 求sinx-cosx的值 f(x)=sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)求函数f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值 已知函数y=sinxcosx+1/sinx+cosx,x属于（0,兀/2）,求y的最小值,蟹蟹 (sin^x/sinx-cosx)-sinx+cosx/tan^2x-1 求函数y=sinx-根号3cosx（x属于R）和y=sinx+cosx(属于[0,派/2]的最大值和最小值 X->0 (sinx)^2/(1-cosx+sinx) 的极限,