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高中正余弦定理 在 △ABC中,已知下列条件,解出三角形(角度精确到1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:24:33
高中正余弦定理 在 △ABC中,已知下列条件,解出三角形(角度精确到1
在三角形ABC中,已知tagA=1/2 tagB=1/3,且最长边长为1,求:1.角C的大小.2.三角形ABC最短的边长.
(1)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)
=1
所以A+B=45度
所以C=135度
(2)由已知,b为最短边
tanB=1/3,则
sinB/cosB=1/3
sin^2B+cos^2B=1
联立解得,sinB=根号10/10
由正弦定理
1/sinC=b/sinB
sinC=根号2/2代入:
可得b=根号5/5