过点（1,1）作直线,交y=1/2x^2于AB两点,在AB处分别作抛物线切线,求两切线交点轨迹.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 04:31:47

设过点（1,1）直线为y=k(x-1)+1
则A、B两点横坐标x1、x2为方程k(x-1)+1=1/2*x^2的两个根,解得
x1=k+(k^2-2k+2)^0.5,x2=k-(k^2-2k+2)^0.5
将x1、x2代入直线方程
得到对应的A、B两点纵坐标
y1=k^2-k+1+k*(k^2-2k+2)^0.5
y2=k^2-k+1-k*(k^2-2k+2)^0.5
对y=1/2*x^2求导得到y'=x
所以A点的切线斜率k1=x1=k+(k^2-2k+2)^0.5
B点的切线斜率k2=x2=k-(k^2-2k+2)^0.5
A点的切线方程y=(k+(k^2-2k+2)^0.5)*(x-k-(k^2-2k+2)^0.5)+k^2-k+1+k*(k^2-2k+2)^0.5 (1)
B点的切线方程y=(k-(k^2-2k+2)^0.5)*(x-k+(k^2-2k+2)^0.5)+k^2-k+1-k*(k^2-2k+2)^0.5 (2)
联立(1)、(2)解得两切线焦点
x0=2*k-2k*(k^2-2k+2)^0.5/(2*(k^2-2k+2)^0.5)=k (3)
y0=k-1 (4)
联立(3)、(4)得到
y0=x0-1
即交点轨迹方程为y=x-1
y

过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程已知抛物线y2=2x,过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程过抛物线y^2=6x的顶点作相互垂直的两条直线,交抛物线于A,B两点,求AB中点的轨迹方程, 过点M（2,0）作斜率为1的直线L,交抛物线y^2=4X于A.B两点,求|AB| 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知Y方=2X,过点Q(1.2)作一条直线交抛物线于A,B两点,求弦AB中点轨迹方程已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A, 过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程过抛物线Y方=6X的顶点作互相垂直的两条直线,交抛物线于AB两点,求线段AB中点的轨迹方程? 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程