抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:10:32

抛物线y²=4x的焦点为F,顶点O(O为坐标原点),点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,
求点M的轨迹方程

这是属于高中的圆锥曲线范畴的题吧.
怎么我高二也在学这个.
我算的是 y^2 = x - 1/2
因为 y^2 = 4x
所以 F(1,0)
O(0,0)
又 P是抛物线上点
所以 P坐标满足( y^2/4,y ) [4分之y方,y]
所以 Q(y^2/8,y/2) [8分之y方,2分之y]
设点M坐标为(X,Y)
则 X=(y^2/8+1)÷2 [y方除以8,再加1.这个和再除以2.]
Y=y/4
令 y/4=a
则 X=(2a^2+1)÷2 ...① [a方乘以2再加1,再除以2]
Y=a
然后你把那个①化成a=多少多少X.
又a=Y
所以..Y^2=X-1/2 [Y方=X减0.5]
注意`x,y与X,Y是不一样的.能看明白吗?
不过这个是我还没有学过参数方程的解法.
学了参数方程会简单很多.