f(x)=(e^x)(ax^2+3),其中a为实数,若函数为[1,2]上的单调函数,求a的范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:36:11

f'(x)=(ax²+2ax+3)*e^x,因为 e^x>0,若要 f(x) 在区间 [1,2] 上单调,须 |ax²+2ax+3|≥0；
当 a=0 时,函数 g(x)=ax²+2ax+3=3>0,f'(x)>0,满足 f(x) 单调性要求；
g(x)=a(x+1)²+(3-a) 的极值点 x=-1 在给定区间 [1,2] 的左侧,因此
当 a>0 时,要求 a*(1+1)²+(3-a)≥0 ,解得 a≥-1；对 a 两要求综合得 a>0；
或 a*(2+1)²+(3-a)≤0,解得 a≤-3/8；对 a 两要求矛盾,此情况下无解；
当 a
再问：既然如此，那就可以直接解 |ax²+2ax+3|>=0这个不等式了吧？不等式等价于 ax^2+2ax+3>=0 或 ax^2+2ax+3=-3/(x²+2x) 或 a

设f(x)=1/3x^3+ax^2+5x+6在R上为单调函数,则实数a的取值范围为? 若函数f(x)=x^3-4x^2-ax+3在[1,2]上为单调函数,求a的取值范围 f（x）=（2ax-x²）e的x次方,其中a为常数,若函数f(x)在（根号2,2）上单调递减,求a的范围函数f(x)=x^3+2ax^2+ax+b在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围为? 设函数f(x)=e^x/x^2+ax+a,其中a 为实数 (1),若f(x)的定义域为R,求a的取值范围（2）,当f( 已知函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数,求实数a的范围已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x 若函数y=f(x)为单调函数求实数a的取值范围. 设函数 f(x)= e^x / (x^2 +ax +a),其中a为实数,当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单调递减区设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点设函数f(x)=ln x-ax其中a为实数,若f(x)在1到正无穷上是单调减函数,则a的取值范围是已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围； 1.已知函数f(x)=4x^2-ax+5在区间[5,20]上是单调函数,则实数a的取值范围为（）