作业帮若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,求证yz/x+xz/y+xy/z>=根号3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:48:31
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,求证yz/x+xz/y+xy/z>=根号3
设m=y/x,y=mx,则m为正实数
x^+m^x^+z^=1
x^=(1-z^)/(m^+1)
设k=yz/x+xz/y+xy/z,k为正实数,则
k=mz+z/m+mx^/z
=z(m+1/m)+m(1-z^)/(z(m^+1))
kz=z^(m+1/m)+m/(m^+1)-mz^/(m^+1)
z^(m+1/m-m/(m^+1))-kz+m/(m^+1)=0
因为此方程式z有解则有
k^-4[m+1/m-m/(m^+1)][m/(m^+1)]>=0
k^>=4[m+1/m-m/(m^+1)]m/(m^+1)
k^>=4(m^4+m^+1)/(m^+1)^
k^>=4[3/4(m^+1)^+1/4(m^-1)^]/(m^+1)^
k^>=3+[(m^-1)/(m^+1)]^
k^>=3
k>=根3或k=3即
yz/x+xz/y+xy/z>=根3
(注:^表示平方,^4表示4次方)
x^+m^x^+z^=1
x^=(1-z^)/(m^+1)
设k=yz/x+xz/y+xy/z,k为正实数,则
k=mz+z/m+mx^/z
=z(m+1/m)+m(1-z^)/(z(m^+1))
kz=z^(m+1/m)+m/(m^+1)-mz^/(m^+1)
z^(m+1/m-m/(m^+1))-kz+m/(m^+1)=0
因为此方程式z有解则有
k^-4[m+1/m-m/(m^+1)][m/(m^+1)]>=0
k^>=4[m+1/m-m/(m^+1)]m/(m^+1)
k^>=4(m^4+m^+1)/(m^+1)^
k^>=4[3/4(m^+1)^+1/4(m^-1)^]/(m^+1)^
k^>=3+[(m^-1)/(m^+1)]^
k^>=3
k>=根3或k=3即
yz/x+xz/y+xy/z>=根3
(注:^表示平方,^4表示4次方)
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
设x,y,z是正实数,且x+y+z=1.求证：(1)xy+yz+xz≤1/3,(2)x√y+y√z+z√x≤√3/3.
已知x,y,z是实数,且xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3大于等于2(xy+xz+yz)
知x,y,z都是正数,且x+y+z=xyz,求1/根号xy+1/根号yz+2/根号xz的最大值
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
若x/3=y=z/4,且xy+xz+yz=76,求2x*x+12y*y+9z*z的值
实数xyz=1,求证x^2+y^2+z^2+3>=2(xy+xz+yz)
已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3
若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)
已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少?
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
若x/2=1/y=z/3,且xy+xz+yz=99,求4x^2-2xz+3yz-9y^2的值.