在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=90°,以D为圆心,AD为半径的⊙D与直线BC相切于点E.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 19:49:37

在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠D=90°,以D为圆心,AD为半径的⊙D与直线BC相切于点E.
连接AC,若AC⊥BC,求cos∠CAD的值

设∠CAD＝2α,AB＝x,如下图；则 r=DA=x*tanα,DC=BC=DA*tan2α=xtanα*tan2α；

在△BCF中,BC²=BF²+CF²,即 (xtanα*tan2α)²=[x-xtanα*tan2α]²+(xtanα)²；
化简上式：1+tan²α-2tanαtan2α=0,或 1+tan²α－4tan²α/(1-tan²α)=0,解得：tan²α=(√5－2)；
cos∠CAD＝cos2α＝2cos²α－1＝2/(1+tan²α)－1＝2/(√5－1)－1＝(3-√5)/(√5－1)＝(√5－1)/2；

如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心CA为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E求AD的如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E ）如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6 在三角形ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的圆与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,P是圆上的一点,且角如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D