作业帮y=(1+x)^(1/x)的函数怎样求导,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 10:29:58
y=(1+x)^(1/x)的函数怎样求导,
y=(1+x)^(1/x),
取对数,lny=1/x*ln(1+x),
再求导,
1/y*y’=(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)
y’=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)]y
=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)] (1+x)^(1/x)
再问： y'/y这是怎么回事啊!我高三的学生两边求导不是1/y吗，
再答： 当y是自变量时，导数是1/y,当y是因变量时，导数是1/y*y'
再问： 不明白啊?能不能详细点啊?怎么还有因变量和自变量之分呢?
再答： y=f(x),y是因变量（或函数），x是自变量,这是显式方程，隐式方程f(x,y)=0，（如x^2+y^2=0)求导时就要区分开变量的种类，也就是对哪个变量求导
再问： 对后面的式子求导是把y看成因变量吗?但前面怎么就变成y`/y了呢?
再答： 例子：x^2+y^2=0，对x求导，2x+2y*y'=0,y'=-x/y lny=1/x*ln(1+x),对x求导，1/y*y'=.....,懂了吗，不懂可再问，希望对你有帮助
再问： 你说的是不是当对x求导时x是自变量而对y来说y是因变量是不是 lny此时的导函数就是y`/y啊?
再答： 对呀，要看对哪个变量求导，采取不同方式
再问： 对因变量的函数求导是不是有固定的公式啊?
再答： 函数种类比较多，如指数函数，对数函数，求导是不一样的，要具体情况分别对待，要学好教材，灵活运用，因变量的函数求导主要是区分是哪种函数，不同的函数，结果不同
再问： 你刚刚说的那个题第一次求导后y'=,,,分母怎么多了 lny啊?怎么来得、
再答： lny是取对数得到的，不是求导得到
取对数,lny=1/x*ln(1+x),
再求导,
1/y*y’=(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)
y’=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)]y
=[(-1/x^2)ln(1+x)+1/x*1/(1+x)] (1+x)^(1/x)
再问： y'/y这是怎么回事啊!我高三的学生两边求导不是1/y吗，
再答： 当y是自变量时，导数是1/y,当y是因变量时，导数是1/y*y'
再问： 不明白啊?能不能详细点啊?怎么还有因变量和自变量之分呢?
再答： y=f(x),y是因变量（或函数），x是自变量,这是显式方程，隐式方程f(x,y)=0，（如x^2+y^2=0)求导时就要区分开变量的种类，也就是对哪个变量求导
再问： 对后面的式子求导是把y看成因变量吗?但前面怎么就变成y`/y了呢?
再答： 例子：x^2+y^2=0，对x求导，2x+2y*y'=0,y'=-x/y lny=1/x*ln(1+x),对x求导，1/y*y'=.....,懂了吗，不懂可再问，希望对你有帮助
再问： 你说的是不是当对x求导时x是自变量而对y来说y是因变量是不是 lny此时的导函数就是y`/y啊?
再答： 对呀，要看对哪个变量求导，采取不同方式
再问： 对因变量的函数求导是不是有固定的公式啊?
再答： 函数种类比较多，如指数函数，对数函数，求导是不一样的，要具体情况分别对待，要学好教材，灵活运用，因变量的函数求导主要是区分是哪种函数，不同的函数，结果不同
再问： 你刚刚说的那个题第一次求导后y'=,,,分母怎么多了 lny啊?怎么来得、
再答： lny是取对数得到的，不是求导得到
函数y=x的x次方,怎样求导?
y=(1+x)^x的求导
函数求导 y=x+1/x-1 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
y=(2x+1)(3x+2)函数求导
y=X√(1-x^2)符合函数求导
函数y=x2-3x/x+1求导
用复合函数的求导法则求y=(x/(1+x))^x的导数
数学求导函数已知方程y=sin(x+y)确定了y是x的函数y=y(x),求d(y)对y求导的y=cos(x+y)(1+y
求函数求导过程请问y=-(1/5)x^3+24000x-50000如何求导?
复合函数求导.对函数y=根号((e^2x)+1)求导.
1/X+1/Y=2隐函数求导,
函数y=f(1/x)二次求导