求 a的取值范围和f(x)的单调区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:03:04

已知函数f(x)=(4x²-7)／(2-x),x∈[0,1](1)求f(x)的单调区间和值域；（2）设a≥1,函数g(x)=x²-3a²x-2a,x∈[0,1],若对于任意x₁∈[0,1]，总存在x₀∈[0,1],使得g(x₀)=f(x₁)成立，求a的取值范围

解题思路：（1）先对函数f（x）=4x2−7 2−x ，x∈[0，1]，求导，先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值，即可得到答案．（II）先对函数g（x）求导，则g′（x）=3（x2-a2）．利用导数求出函数g（x）的取值范围，即当x∈[0，1]时有g（x）∈[1-2a-3a2，-2a]，最后依据题意：“任给x1∈[0，1]，f（x1）∈[-4，-3]，存在x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1），”得到：[1-2a-3a2，-2a]⊃[-4，-3]，从而列出不等关系求得a的取值范围即可．
解题过程：

最终答案：略

函数f(x)=x²-2ax-3在区间上【1.2】单调,求a的取值范围已知f（x）=alnx+2/（x+1）存在单调递减区间,求a的取值范围已知函数f(x)=lnx+a(x^2-x),若f(x)存在的单调递减区间,求a的取值范围已知奇函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,且f(1-a)+f(3-2a)＜0.求a的取值范围已知函数f（x）=inx-1/2ax^2-x.若y=f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围已知函数f(x)=x^4-4x^3+a(1)求函数的单调区间和极值(2)若方程f(x)=0有两个实根,求a的取值范围已知函数f(x)=x+a/x在区间【3,正无穷)上是单调增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2（x-a）在区间（0,2/3）内单调递减求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+a/x在区间[2,+∞)上单调递增,求x的取值范围已知函数f(x)=ax三次方+x恰有三个单调区间试确定实数a的取值范围并求出单调区间已知f(x)=ax3+x+1恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求出这三个单调区间已知函数f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间,试确定实数a的取值范围,并求出单调区间.