（2012•珠海二模）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 17:30:58

（2012•珠海二模）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；
（2）请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；
（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男同学的数量为ξ，求ξ的分布列和期望．

（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06，
人数为：50×0.06=3
所以该样本中成绩优秀的人数为3． …（3分）
（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38，以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38，
人数为：900×0.38=342
所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342．…（7分）
（3）ξ的可能取值为1，2，3；
p(ξ＝1)＝

C11•
C12

C23×

C23•
C01

C24＝
1
3…（8分）
p(ξ＝2)＝

C22•
C01

C23×

C01•
C23

C24+

C12•
C11

C23×

C11•
C13

C24＝
1
2…（9分）
p(ξ＝3)＝

C22•
C01

C23×

C11•
C13

C24＝
1
6…（10分）
∴ξ的分布列为：
P 1 2 3
ξ 1/3 1/2 1/6…（11分）
∴Eξ＝1×p(ξ＝1)+2×p(ξ＝2)+3×p(ξ＝3)＝
11
6＝1
5
6…（12分）

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