（2014•洛阳二模）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 20:32:10

（2014•洛阳二模）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|＞10”概率．

（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）
（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，
设成绩为x、y（5分）
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）
若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）
若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）
若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有

共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）
事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）
∴P(|m−n|＞10)＝
6
10＝
3
5．（12分）

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