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平行四边形ABCD中E是BC中点,AE交对角线BD于点G若三角形BEG的面积为1,求四边形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:44:50
平行四边形ABCD中E是BC中点,AE交对角线BD于点G若三角形BEG的面积为1,求四边形ABCD的面积
∵△BEG∽△ADE
BE∶AD=1∶2
∴△BEG和△ADG的面积比为1∶4
∴△ADG的面积为4
延长AE、DC交于K点,则
△ABG≌△CKE
∴CK=AB,DK=2AB
∵△ABG∽△DKG
AB∶DK=1∶2
∴△DKG的面积=4×△ABG的面积
∴四边形DCEG的面积=3×△ABG的面积
设△ABG的面积为x
∵x+△ADG的面积=3x+△BGE的面积
∴x+4=3x+1,解得x=1.5
∴平行四边形ABCD的面积=4+1+1.5+1.5×3
=11