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正在做数学不定积分方面的题目,有几个小问题不大明白

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:42:09
正在做数学不定积分方面的题目,有几个小问题不大明白
1.为什么∫(tan的2次方x)的2次方=∫(sec的2次方-1)的2次方dx
2.为什么∫x*e的2x次方dx=∫x*1/2d(e的2x次方)
sec的2次方-tan的2次方x=1
第一个问题:你的“猜测”是对的,这是三角函数的基本公式之一.
(secx)^2=1/(cosx)^2=[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2=(tanx)^2+1
第二个问题:这个方法叫做凑微分,就是把被积函数的一部分拖到微分符号后面去,比如这里的
e^(2x)dx=1/2de^(2x),至于为什么可以这么做,是因为de^(2x)/dx=2e^(2x),稍作变形(两边同时乘以1/2dx)即可,至于问什么要这么做,是为下一步进行分部积分做准备,后面的你没问,我就默认你会啦.