A经初等行变换变为B,A与B行向量组等价,怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:36:33

证法1：只需证明A经一次初等行变换变为B,A与B行向量组等价即可.
首先,互换两行或两列结论显然.
第i行乘k加入第j行.注意到αi,αj与αi,αj+kαi等价,故结论成立.
证法2：首先你要知道一个命题,A的行向量可以由B线性表示的一个充要条件是存在C（不需要可逆）有A=BC
因为A经初等行变换可以得到B,故存在可逆矩阵C有CA=B
故B的行向量可以由A的行向量线性表示.
又A=C^(-1)B,故
故A的行向量可以由B的行向量线性表示.
故A与B行向量组等价

设m乘n矩阵A经初等变换化成矩阵B,试举例说明A的列向量组与B的列向量组未必等价设矩阵A与B等价,即A经初等行变换变成矩阵B,则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B得行向量组能由A得行向量组矩阵A和B等价与合同都是A经过有限次初等变换变为Bei为何A和B合同推不出等价一道线性代数的题,A经初等行变换的矩阵B,问A列向量组与B列向量组的关系是什么, 证明向量组A与向量组B等价向量组A与向量组B等价,向量组B与向量组C等价,则向量组A与向量组C等价,应该怎样证明若A与B等价,则A的行向量与B的行向量组等价是错的若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价弱矩阵a与b的行向量组等价,则矩阵a与b也等价矩阵秩定理1的证明,为什么A经过一次初等变换变为B,则R(A)≤R(B)? 有关线性代数的问题A经初等行变换转换为B,则A,B列向量组的线性相关性相同,请问A,B的行向量组的线性相关性如何,为什么想咨询一下 A,B矩阵等价 A,B对应向量组等价以及A,B行等价 A,B列等价的关系