线代：为什么A(mxn))与B（lxn）的行向量组等价,则方程Ax=0与Bx=0同解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:00:48

线代：为什么A(mxn))与B（lxn）的行向量组等价,则方程Ax=0与Bx=0同解
有人说,若A,B行向量组等价,则A,B行等价.但我想问,A,B都不是同型矩阵,又何来行等价之说呢

等价只要求A,B矩阵的行向量的极大线性无关组个数一样即可,你这么问说明你还不明白啥叫向量组等价!建议翻出课本看看那段说明
Ax=0通过行初等变换,可以得到A'x=0,其中A'是一个A的极大线性无关组构成的矩阵
同理Bx=0可以变换成B'x=0
B',A'的行数必然相等,既然他们等价,存在可逆矩阵P满足
A'=PB',所以A'x=PB'x=0必然同解

矩阵A与B的行向量组等价的充分必要条件为什么是齐次方程组Ax=0与Bx=0同解您好设A,B都是m×n矩阵,线性方程组AX=0与BX=0同解,则A与B的行向量组等价有没有m行n列的矩阵A与m行l列的矩阵B的列向量组等价,则有方程Ax=0与Bx=0同解这一说法? 老师请问,两个齐次线性方程组 AX=0 与 BX=0同解的充要条件是这A与B行等价吗? A是一个mxn矩阵,列向量x是实数,证明Ax=0与ATA=0同解线代：若矩阵a和b等价,那么a的行向量组与b的行向量组等价,为什么? 若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊? 设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量线性同余方程ax≡b(mod n)等价与存在整数y,使得ax-ny=bx成立刘老师,A的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价,不是还得要求同型么 Ax=0与Bx=0同解,A和B都是m*n矩阵,则R(A)与R（B）的关系? 设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明:线性方程组ABX=0与BX=0同解的充分必要条件是R(AB)=R(B)