作业帮再次求证一个数学结论~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:23:30
再次求证一个数学结论~
一本数学练习的答案说:" a的(2n+1)次方+b的(2n+1)次方 能被a+b整除 "
所以4的111次方+3的111次方,能被7整除,
3楼的问题我补充:我不懂,"a的(2n+1)次方+b的(2n+1)次方 能被a+b整除" 这是怎么来的.为什么又能得到"所以4的111次方+3的111次方,能被7整除,"
一本数学练习的答案说:" a的(2n+1)次方+b的(2n+1)次方 能被a+b整除 "
所以4的111次方+3的111次方,能被7整除,
3楼的问题我补充:我不懂,"a的(2n+1)次方+b的(2n+1)次方 能被a+b整除" 这是怎么来的.为什么又能得到"所以4的111次方+3的111次方,能被7整除,"
楼主知道这个因式分解公式么:
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3*y+x^2*y^2-x^1*y^3+y^4)
x^n+y^n=(x+y)(x^(n-1)-x^(n-2)*y+...-x^1*y^(n-2)+x^(n-1))
但是n必须是奇数,也就是说可以写成2m+1的形式
然后你令x=3,y=4,n=111就可以了
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3*y+x^2*y^2-x^1*y^3+y^4)
x^n+y^n=(x+y)(x^(n-1)-x^(n-2)*y+...-x^1*y^(n-2)+x^(n-1))
但是n必须是奇数,也就是说可以写成2m+1的形式
然后你令x=3,y=4,n=111就可以了