椭圆4x方+9y方=144内有一点P(3,2),过P点的弦恰好以P为中点,求弦长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:10:01

椭圆4x方+9y方=144内有一点P(3,2),过P点的弦恰好以P为中点,求弦长
弦长~我怎么算的数目不对呢~

设AB中点为P
A（x1,y1）B（x2,y2）
4x1²+9y1²=144
4x2²+9y2²=144
两式相减
4(x1²-x2²)+9(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0
根据题意
x1+x2=6,y1+y2=4
代入,化简
(y1-y2)/(x1-x2)=-2/3
直线AB方程：y-2=-2/3(x-3)即2x+3y-12=0
将y=-2/3(x-3)+2代入4x²+9y²=144
x²-6x=0
x1=0,x2=6
y1=4,y2=0
这里数值比较容易算出,如果不是特殊值,可以利用弦长公式
弦长AB=√(6-0)²+(0-4)²=2√13

椭圆4x²+9y²=144内有一点p(3,2),过点p的弦恰好以p为中点,那么这条弦的方程为? 过程已知椭圆x²/16+y²/4=1,内有一点P(2,-1),求经过P并且以P为中点的弦所在的直线方程. 已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的姐.圆（x-1)^2+y^2=4内有一点p（1,1）,AB过点P,若弦长AB=2根号3,则直线的方椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,-1)求过点P的弦的中点的轨迹方程已知过点M（-3,-3）的直线l与圆x^2+y^2+4y-21=0相交于A,B两点.设弦AB的中点为P,求动点P的轨迹方已知过点p（-2,1）的直线被椭圆x²+2y²=8截得的弦长AB的中点恰好为p求弦长AB 求经过点P（-2,3）且与椭圆9x方+4y方=36有共同焦点的椭圆的标准方程抛物线x方=4y,焦点F,过点p〔1,5〕的直线与抛物线交于AB两点,p恰好为ab中点求af+bf 已知圆C：(x-1)方+y方=9 内有一点P（2,2）,过点P做直线L交圆C于A,B两点已知点P(1,1）为椭圆C :x^2/9+y^2/4=1内一定点,过点P的弦AB在点P被平分,求弦AB所在直线的方程. 已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程