已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过A（a,0）B(0,-b)两点的直线到原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 19:29:11

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过A（a,0）B(0,-b)两点的直线到原点的距离是五分之四倍根号五.求椭圆标准方程

e=c/a=√3/2 从而 c²=(3/4)a²
b²=a²-c²=a²/4,
a=2b (1)
过A（a,0）B(0,-b)两点的直线方程是 x/a+y/(-b)=1,即 bx-ay-ab=0
原点到直线的距离d=|0+0-ab|/√(a²+b²)=ab/√(a²+b²)=4√5/5
将a=2b代入,得 2b²/√(5b²)=4√5/5,解得b=2,a=4
椭圆标准方程为：x²/16+y²/4=1
再问：谢谢，和我做的一样。第二问：已知直线y=kx+1(k不等于0)交椭圆于不同两点E、F，且E、F都是在以B为圆心的圆上，求K的值
再答：用点差法。设E(x1,y1)，F(x2,y2)，EF的中点为M(x0,y0)，B(0,-2)，则BM⊥EF 代点： x1²+4y1²=16 (1) x2²+4y2²=16 (2) (2)-(1)得 (x2-x1)(x1+x2)+4(y2-y1)(y1+y2)=0 k=(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/[4(y1+y2)]=x0/(4y0) 即 x0=4ky0 (3) 又BM的斜率-1/k=(y0+2)/x0 即 x0=-ky0-2k (4) 由（3）（4），解得x0=-8k/5，y0=-2/5 代入 y=kx+1，得 -2/5=-8k²/5+1，k²=7/8，k=±√14/4

已知椭圆X^2/a^2 +y ^2/b^2 =1(a>b>0)的离心率为1/2,过F1的直线交椭圆于A.B且两点三角形A 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a b 0)离心率e=根号3/2过A(a.0).B(0.-b)两点的直线到原点的距离已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=（根号3）/2,A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是（4 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b> 0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过坐标原点O且斜率为1/2的直线L与C 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的