设直线L:y=x+m与椭圆C:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交与AB两点,且L过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的袁

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:23:46

设直线L:y=x+m与椭圆C:x2/a2+y2/(a2-1)=1相交与AB两点,且L过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的袁经过椭圆的
（接上）左焦点,试求椭圆C的方程

椭圆C:x²/a²+y²/(a²-1)=1
∵a²-(a²-1)=1
∴左右焦点F1（-1,0）,F2(1,0)
∵直线L:y=x+m过F2(1,0)
∴m=-1
即l:y=x-1
y=x-1与x²/a²+y²/(a²-1)=1联立
消去y得：
（1/a²+1/(a²-1))x²-2/(a²-1)x+1/(a²-1)-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=2a²/(2a²-1),x1x2=2a²(1-a²)/(2a²-1)
∵AB为直径的圆经过F1
∴F1A⊥F1B
∴(x1+1,y1)●(x2+1,y2)=0
∴(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
∴(x1+1)(x2+1)+(x1-1)(x2-1)=0
∴2x1x2+2=0
∴x1x2=-1
即2a²(1-a²)/(2a²-1)=-1
∴2a²(1-a²)=1-2a²
∴2a⁴-4a²+1=0
解得a²=1+√2/2 (a²>1)
∴椭圆C的方程
x²/(1+√2/2)+y²/(√2/2)=1
即（2-√2）x²+√2y²=1

已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为设椭圆C：x2/a2+y2/b2【a大于b大于0】的右焦点为F,过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,l的斜率为60,向已知椭圆为3x方加4y方等于12，若直线L；Y=KX+M与椭圆C相交于AB两点【AB不是左右顶点】且以AB为直径的圆过椭设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点, 已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作直线l与椭圆相交于A,B两点,若弦长|AB|=5/3根号5,则直线L的斜率为