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已知二次函数的图像y=x2-(m2 -4m +5/2)x -2(m2 -4m+2/9) 与x轴的交点为A,B (B在A右

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:50:34
已知二次函数的图像y=x2-(m2 -4m +5/2)x -2(m2 -4m+2/9) 与x轴的交点为A,B (B在A右边)与y轴的交点为C.
1)若△ABC为RT△,求m的值.
2)在△ABC中,若AC=BC,求sin∠ACB的值.
3)设△ABC的面积为S,求当m为何值时,S有最小值,并求这个最小值.
(x2,m2 2均为平方.)
(1)由△ABC为RT△可知角ACB为90°,所以有AO*BO=CO^2,O为原点.因为y=(x-m^2+4m-4.5)(x+2),所以AO*BO=(m^2-4m+4.5)*2=4*(m2 -4m+2/9)^2.解得m=2.
(2)由题意知AO=BO=2,且CO=4,所以sin(∠BCO/2)=根5/5,由于∠ACB=2∠BCO最终解得sin∠ACB=4/5.
(3)要使面积为最小,即S=CO*AB/2=CO(AO+BO)/2=2(m2 -4m+2/9)^2,显然当m=-(-4)/2=2时S取得最小值为0.5.