作业帮 > 数学 > 作业

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O,AB=6.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:57:45
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O,AB=6.

(1)求证:AO:OE=2:1;
(2)求OC的长.
(1)证明:连接DE
则DE是△ABC的中位线,DE∥AC,DE=
1
2AC
∴∠OAC=∠OED,∠OCA=∠ODE
∴△OAC∽△OED
∴AO:OE=OC:OD=AC:DE=2:1
(2)CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,AB=6
∴CD=
1
2AB=3
由(1)可知,OC:OD=2:1
∴OC=
2
3CD=2.