数列{An｝满足a1=2,an+1=2an+3,求数列{nAn｝的前n项和Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:44:49

∵an+1=2an+3,∴左右两边同时加3得
a（n+1）+3=2an+6
a（n+1）+3=2（an+3）
∴{a（n+1）+3}/an+3=2
因为a1+3=5
∴{an+3}是以首项是5,公比是2的等比数列
an+3的通项是5×2^（n-1）
所以an=5×2^（n-1） -3
设数列bn=nAn
所以{bn}通项n×{5×2^（n-1）} -3n
Sn=b1+b2+b3…bn
Sn={1×（5×2^0）-3×1}+{2×（5×2^1）-3×2}+{3×（5×2^2）-3×3}+……n×{5×2^（n-1）} -3n
Sn=5（1×2^0+2×2^1+3×2^2+…n×2^（n-1））-3（1+2+3+…+n）
Sn=5（1×2^0+2×2^1+3×2^2+…n×2^（n-1））-{3（1+n）n}/2 ①
错位相加法：
2Sn=5（2×1×2^0+2×2×2^1+2×3×2^2+…2×n×2^（n-1））-{3（1+n）n}
2Sn=5（1×2^1+2×2^2+3×2^3+…n×2^n）-（3n+3n²）②
①-②：
-Sn=5（1×2^0-1×2^1+2×2^1-2×2^2+3×2^2+…+3×2^n-n×2^n）+（3n+3n²）/2
-Sn=5（1+3×2^1+3×2^2+3×2^3+…+3×2^n - n×2^n）+（3n+3n²）/2
Sn=-5{1+3（2^1+2^2+2^3+…+2^n）- n×2^n}-（3n+3n²）/2
Sn=-5{1+3[-2×(1-2^n)]- n×2^n}-（3n+3n²）/2
Sn=25-（30+n）2^n -（3n+3n²）/2
太复杂了不知最后算对没?思路是这样的

已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)(下标)=2Sn.求通项an 求nan的前n项和Tn 已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,求{nan}的前n项和Tn. 已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式（2）求数列nan的的前n项和已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn. 已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? 数列{An}满足A1=1,An+1=An/2An+1 数列Bn的前n项和为Sn=12-12(2/3)n