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如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角,那么这个角的正弦值为?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 00:02:54
如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角,那么这个角的正弦值为?
设正方体的一个顶点为A,平面PQR与过A点的三条棱成等角,就与这十二条棱成等角；
设
AP=AQ=AR=1
过A作平面PQR的垂线段AH,
连接HP,
在三角形AHP中,
HP是三角形PQR的外接圆的半径,
三角形PQR的边长为√2；
HP=(√3/3)√2=√6/3
cosθ=(√6/3)/1=√6/3
sinθ=√[1-cos^2(θ)]=√3/3
所以这个角的正弦值为：√3/3
一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线所成的角都相等,并记作θ,则sinθ=( ) 写出命题“如果一条直线与一个平面内任何直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直”的否命题和命题的否定? 如果一条直线与一个平面平行,那这条直线与这个平面内的所有直线都平行 求证:如果一条直线与一个平面平行,那么夹在这条直线和平行间的平行线段相等. 证明：如果一条直线与一个平面平行,那么过这个平面内的一点且与这条直线平行的直线必在这个平面内. 证明：如果一个平面和不在这个平面的一条直线都垂直于同一个平面,那么这个平面和这条直线平行. 如果一条直线垂直于一个面,那么这条直线与这个平面里的任何一条直线都垂直吗 如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直. 如果一条直线与一个平面内的一条直线垂直,那么这条直线与该平面内所有的直线都垂直, 数学立体几何如果一条直线垂直于一个平面,那么这个平面内的任意一条直线都垂直于这条直线.这个命题是否正确,为什么? 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 正方体ABCD_A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值是