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如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:01:07
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，

小题1:当OA= 时，求点O到BC的距离
小题2:如图2，当OA= 时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？

小题3:若BC边与⊙O有公共点，直接写出 OA
的取值范围；
小题4:若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？
 
小题1:在Rt△ABE中， ．  ……………  1分
过点O作OD⊥BC于点D，则OD∥AC，
∴△ODB∽△ACB， ∴ ，  ∴ ，  ∴ ，
∴点O到BC的距离为 ．     …………………………………………………    3分
小题2:证明：过点O作OE⊥BC于点E， OF⊥AC于点F，
∵△OEB∽△ACB， ∴  ∴ ，  ∴ ．
∴直线BC与⊙O相切．        ………………………………………………… 5分
此时，四边形OECF为矩形，
∴AF=AC-FC=3- = ，
∵OF⊥AC，
∴AP=2AF= ．                …………………………………………………   7分
小题3: ；            …………………………………………………  9分
小题4:点O作OG⊥AC于点G， OH⊥BC于点H，
则四边形OGCH是矩形，且AP=2AG，
又∵CO平分∠ACB，∴OG=OH，∴矩形OGCH是正方形． ………………… 10分
设正方形OGCH的边长为x，则AG=3-x，
∵OG∥BC，
∵△AOG∽△ABC，  ∴ ， ∴  ，
∴ ，
∴ ，
∴AP=2AG= ．              …………………………………………………    12分

略
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连 如图,△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC上,以OA为半径的圆o恰好经过斜边AB的中点E,交AC于点D连接ce（1） 【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B （2014•镇江二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以边AC上的点O为圆心，OA为半径作圆，与边AB，AC分别交于 （2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 圆与三角函数如图,已知点O是Rt△ABC的直角边AC上一动点,以O为圆心,OA为半径的圆O交于AB于点D点,DB的垂直平 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1） 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠