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以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试证明△ABC与△AEG面积相等.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:08:05
以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试证明△ABC与△AEG面积相等.
原图
作BC边中线AM并延长其到N,使ON=OA,连接BN.这样做辅助线 怎么证明?
S△ABC=S△AEG 证：过C点做AB的垂线CH 交AB于点H,延长EA至CF ,交CF于O,过G做GN垂直于EO,交EO于N,所以S△ABC=1/2ABXCH,S△AEG=1/2AEXGN ,因为ABDE和ACFG是正方形,所以AB=AE ,∠EAB+∠GAC=180° ,所以∠EAG+∠BAC=180°又∵∠GAN+∠EAG=180 ,∴∠BAC=∠GAN.在△CAH和△GAN中,AG=AC,∠AHC=∠ANG=90°,∠BAC=∠GAN,∴△AHC≌△GAN ∴CH=GN.∴S△ABC=S △AEG.
再问： 谢谢，那如果用第二个图的辅助线方法能不能做出来？
再答： 额·····还能这样做：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG∴∠BAC+∠EAG=180°∵∠EAG+∠GAN=180°∴∠BAC=∠GAN∴△ACM≌△AGN∴CM=GN∵S△ABC= 1/2AB•CM，S△AEG= 1/2AE•GN∴S△ABC=S△AEG
以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的 （1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面 如图,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的 如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系, 数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形A 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEC面积之 如图以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG. 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B 如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,. 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 已知,如图,分别以△ABC的两边AB、AC为边长向外作正方形ABDE和ACFG,AH⊥BC与点H,HA的延长线交EG与点