如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 20:27:16

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为8，E、F分别为AD₁，CD₁中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B₁B的距离．

（1）以D为原点，DA、DC、DD₁分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
设DG=a，DH=b，可得
E（4，0，4），F（0，4，4），G（a，0，0），H（0，b，0）．

∴

EH=（-4，b，-4），

FG=（a，-4，-4）．
∵EH⊥FG，∴

EH•

FG=-4a-4b+16=0，则a+b=4，即b=4-a．
又G₁H在棱DA，DC上，则0≤a≤8，0≤b≤8，从而0≤a≤4．
∴GH=
a2+b2=
a2+(4−a)2＝
2(a−2)2+8．
∴GH取值范围是[2

正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1 .已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证：求异面直线AD1与EF所如图:空间四边形ABCD中.E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:1) EH//FG,EH=FG; 2 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点（2013•普陀区二模）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1B、DC的中点．正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为a,在AD1和BD上分别截取AP＝BQ＝a．求证:(1)PQ‖平面CD1； ( 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱DA,DC,DD1的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、BD的中点,G在CD上,且CG=CD/4,H为C1G