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抽象代数问题 ：如果A不是整数域,那么他的多项式环也不是整数域 怎么证明啊

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:05:25
抽象代数问题 ：如果A不是整数域,那么他的多项式环也不是整数域 怎么证明啊
你所谓的整数域,指的是整环(integral domain)么（这个一般不是域）?还是整数所组成的环Z（这个Z也不是域）?
如果指的是integral domain,那比较容易.如果A自己不是,那么A里面有ab=0,其中a和b都不是0,那么a和b也是A[x]里的非零元,并且乘起来等于0,所以A[x]也不是整环.
如果指的是Z,那么A[x]=Z是主理想整环,A必须是域,而且是A[x]的子环.但是Z的所有非零子环都不是域.我想你这个题可能不是这个意思.
再问： 嗯，我想说的就是integral domain，谢谢你，正在学习抽象代数真的是什么都不会啊，太难了
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