f(x)=2x^5-10x^4+16x^3+14x-6在Q[x]内的典型分解式为（）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 09:33:45

如果题目没写错,f(x)在Q[x]上是不可约的.
不过真心难算,不知道出题人是怎么想的,Eisenstein判别法好像也不太好用.
f(x) = 2(x^5-5x^4+8x^3+7x-3).
先找形如x-a的1次因子,1次有理因式满足a整除3,即a = ±1,±3.
验算得它们都不是f(x)的根,f(x)在Q[x]中无1次因子(因此也无4次因子).
再找2次因子,形如x²-ax+b,可知a,b均为整数,且b = ±1,±3.
带余除法f(x)/2 = (x²-ax+b)(x³+(-5 + a)x²+(8-b-5a+a²)x+(5b+8a-2ab-5a²+a³))+r(x)
r(x)是次数不超过1的余式,这里可以不用具体形式,就不写了.
考察常数项
若b = 1,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = -3,得a³-5a²+6a+8 = 0,无有理根.
b = -1,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = 3,a³-5a²+10a-8 = 0.只有一个有理根a = 2.
但带回验算得(x²-2x-1)(x³-3x²+3x+3) = x^5-5x^4+8x^3-9x-3 ≠ f(x)/2.
b = 3,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = -1,得a³-5a²+2a+16 = 0,无有理根.
b = -3,有5b+8a-2ab-5a²+a³ = 1,得a³-5a²+14a-16 = 0,只有一个有理根a = 2.
但带回验算得(x²-2x-3)(x³-3x²+5x+1) = x^5-5x^4+8x^3-17x-3 ≠ f(x)/2.
综上f(x)在Q[x]中也没有2次因子(因此也无4次因子).
一般不会出这么麻烦的题,谨慎怀疑是题目出错了.

y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)的导数在x=1 设f(x)=x^4-5X^3+9x^2-8x+4在实数域和复数域上的标准分解式 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)在点x=0处的导数为设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10), 已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,则函数y(x)=[f(x)-4]/[f(x)+4x]的值域为_____. 高等代数多项式的解f(x)=2x^7+x^6-11x^5-7x^4+12x^3+15x^2+9x-9试分别在Q、R上（分已知函数f(x)=x^4+9x+5,则函数f(x)在(-1,3)内与x轴的交点个数为? 高数设f(x)=x^3+4x^2-3x-1试讨论f(x)=0在（0,+∞）内的实根分布谁会做这道题：f（x）=3x^5+4x^4+5x³+2x²+2x+1.在x=3时的值初一数学x*x+2x+5的值为7,请求3x*x+6x+3的值.因为x*x+2x2x+3=3x（x*x+2x）+2x+2x 多项式在各个数域中怎么标准分解?例如f（x）=x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1在有理数域,复数域,实数域上的分设函数f(x)=min{4x-x^2,-x,2x-3},则f(x)的最小值为