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若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则AP • (PB+PD)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 02:52:21
若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则
AP
 • (
PB
+
PD
)
以AB,AC 为x,y轴建立直角坐标系则
A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)
设P(x,x)(0≤x≤1)

AP=(x,x), 

PB=(1−x,−x),

PD=(−x,1−x)


AP• (

PB+

PD)=2x(1-2x)
=−4(x−
1
4)2+
1
4  (0≤x≤1)
所以当x=
1
4时,函数有最大值
1
4;当x=1时函数有最小值-2
故答案为[−2,
1
4]