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若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则AP •(PB+PD)的最大值是 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 01:53:03
若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则
AP
 •(
PB
+
PD
)
以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0 ），
B（1，0），C（1，1），D（0，1），

AP=（m，m ），

PB=（1-m，-m），

PD=（-m，1-m），
 

AP•(

PB+

PD)=（m，m ） （1-2m，1-2m）=2m（1-2m），
故当 m=
1
4时，

AP•(

PB+

PD)有最大值
1
4，
故答案为：
1
4．
已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（.AP 已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段 如图,已知正方形ABCD的边长为1,点P是射线AB上一动点(从点B出发沿BG方向运动)连接PD 点P在线段AB上,且AB/AP=AP/PB,若PB=1,则AB等于多少? 如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同 18．如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB 正方形ABCD的边长为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小, 如图,点P是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点,点E在边BC上,且PE=PB.求证: 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠B＝60°,AP＝AC＝1,PB＝PD＝根号2,E为PD上点,PE：ED= 如图 边长为1的正方形ABCD中,P为对角线AC上任意一点,分别连接PB,PD,PE垂直PB,交CD于E.求证PE=PD 如图,点E在边长为4的正方形ABCD的边CD上,且DE=1,点P是对角线AC上一动点,则PD+PE的最小值为?