一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 13:04:22

一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形,这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数m/n ,那么m*n=_________.

设六面体与八面体的内切球半径分别为r₁与r₂
设六面体中的正三棱锥A－BCD的高为h₁
八面体中的正四棱锥M－NPQR的高为h₂,如图：
则h₁＝√6/3a,h₂＝√2/2a
∵V正六面体＝2•1/3h₁•S△BCD＝6•1/3r₁•S△ABC
∴r₁＝1/3h₁＝√6/9a
又∵V正八面体＝2•1/3h₂•S正方形NPQR＝8•1/3r₂•S△MNP
√3a³＝2√3r₂a²,r₂＝√6/6a
∴r₁/r₂＝(√6/9a)/(√6/6a)＝2/3,2/3是最简分数
即m＝2,n＝3
∴m•n＝2×3＝6
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再问： √是什么意思？谢了！
再答： “√ ”是根号的意思，如： √6即是根号六满意请记得采纳！ \(^o^)/

已知一个三棱锥的各个面都是边长为4的正三角形,求三棱锥体积~ 有两个面平行,其余各个面都是等腰梯形的六面体是正四凌台?为什么? 已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？一个四面体的各个面都是边长为根号5、根号10、根号13的三角形,求四面体的面积? 两个底面平行且相似,其余各个面都是梯形的多面体是否棱台?为什么? 以正六面体各面中心为顶点做一个正八面体,求他们的表面积之比,最好有图各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个体积为36兀的球面上,那么这个四面体的表面积为多少各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36*派的球面上,那么这个四面体的体积为_____________ 立体图形的各个面都是______的面，这样的立体图形称为多面体．一个多面体每个面都是五边形,且每个顶点的一端都是三条棱,求多面体的棱数和面数. 下列命题中,正确的是( ) ①有两个面互相平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱一个简单多面体的各个面都是五边形,请你说明它的顶点数V和面数F满足F满足以下关系式:2V=3F+4