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在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:04:55
在数列an 和bn 中a1=2,且对任意正整数n 等式3an+1-an=0成立若bn是an 与an+1的等差中项,则bn的前n项和是?
a(n+1)/an=1/3
an=2*(1/3)^(n-1)
bn=[an+a(n+1)]/2=[2*(1/3)^(n-1)+2*(1/3)^n]/2
bn=(1/3)^(n-1)+(1/3)^n=3*(1/3)^n+(1/3)^n=4*(1/3)^n
故bn前n项和=4[(1/3)+(1/3)^2+……+(1/3)^n]
=4[(1/3)-(1/3)^(n+1)]/(1-1/3)
=2-6*(1/3)^(n+1)