当导数等于0且二阶导数等于0时是什么情况
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:00:15
当导数等于0且二阶导数等于0时是什么情况
不是当f'(a)=0时f''(a)>0则x=a处有最小值 f''(a)
不是当f'(a)=0时f''(a)>0则x=a处有最小值 f''(a)
注意,这里驻点求出的是极值而非最值.
当f'(a)=0且f''(a)=0时,不能通过二阶导数判断是否极值点,可通过泰勒展开来考虑,如果三阶导数不为0,则不是极值点(就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题,所以有时候为了避免讨论边界,都限定在开区间中讨论,省去很多麻烦);如果三阶导数为0,则考虑4阶导数,当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数;当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数.
总体情况是,对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时,不是极值点;最低阶的非零导数是偶数阶时,是极值点,可以通过符号判断是极大值还是极小值.(这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数)
写出泰勒公式就比较容易理解了.
顺带纠正一下,二阶导数为0并不一定是拐点,二阶导数变号的点(假定连续)才是拐点,只能够说拐点处的二阶导数为0,不能说二阶导数为0的点是拐点.
当f'(a)=0且f''(a)=0时,不能通过二阶导数判断是否极值点,可通过泰勒展开来考虑,如果三阶导数不为0,则不是极值点(就像一阶导数不为0不是极值点一样——但是可能是最值点——主要是在边界有问题,所以有时候为了避免讨论边界,都限定在开区间中讨论,省去很多麻烦);如果三阶导数为0,则考虑4阶导数,当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数;当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数.
总体情况是,对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时,不是极值点;最低阶的非零导数是偶数阶时,是极值点,可以通过符号判断是极大值还是极小值.(这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数)
写出泰勒公式就比较容易理解了.
顺带纠正一下,二阶导数为0并不一定是拐点,二阶导数变号的点(假定连续)才是拐点,只能够说拐点处的二阶导数为0,不能说二阶导数为0的点是拐点.
第二题 f(x0)的导数等于f(x0)的二阶导数等于f(x0)的三阶导数大于0
利用函数极值第二充分条件,如果f(X)的一阶导数等于0,二阶导数怎么求
求解一道关于导数的题f(x)在点x0处满足f(x0)的一阶导数等于二阶导数等于0 并且f(x0)的三阶导数大于0则下面说
用导数求单调区间时什么情况下,让它大于等于0?
函数f(x)的导数等于0的意义是什么?
什么函数当导数等于0时函数就取得最值?
设F(X)在点X0的某邻域内二阶可导,且F(X0)的导数等于0,则F(X0)的二阶导数大于0是F(X0)为F(X)极小值
f(x)在x=c处取到极值的充分条件是一阶导数等于0且二阶不等0,那此条件为什么不是充要条件呢
数学书上说导数大于0,函数单调递增.我认为,不管什么情况,先导数大于等于0,接着排除导数在一段上或恒为0的情况(当原函数
一阶导数等于0表示什么意思
一个函数的导数等于0说明?
偏导数等于0的意义?