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若AB过椭圆 x225+y216=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则△F1AB面积的最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 09:59:07
若AB过椭圆 
x
设A的坐标(x,y)则根据对称性得:B(-x,-y),
则△F1AB面积S=
1
2OF×|2y|=c|y|.
∴当|y|最大时,△F1AB面积最大,
由图知,当A点在椭圆的顶点时,其△F1AB面积最大,
则△F1AB面积的最大值为:cb=
25−16×4=12.
故选B.