作业帮若a，b，c分别是三角形三边长，且满足1a+1b−1c＝1a+b−c，则一定有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 04:17:00
若a，b，c分别是三角形三边长，且满足
+
−
＝
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a+b−c |
∵
1
a+
1
b−
1
c＝
1
a+b−c，
∴bc（a+b-c）+ac（a+b-c）-ab（a+b-c）=abc，
即abc+b2c-bc2+a2c+abc-ac2-a2b-ab2+abc-abc=0，
合并得：b2c-bc2+a2c-ac2-a2b-ab2+2abc=0，
（a2b-a2c）+（-abc+ac2）+（ab2-abc）+（-b2c+bc2）=0，
a2（b-c）-ac（b-c）+ab（b-c）-bc（b-c）=0，
（a2-ac+ab-bc）（b-c）=0，
[a（a-c）+b（a-c）]（b-c）=0，
∴（a+b）（a-c）（b-c）=0，
∴a=c或b=c，
故选C．
再问：
为什么？
1
a+
1
b−
1
c＝
1
a+b−c，
∴bc（a+b-c）+ac（a+b-c）-ab（a+b-c）=abc，
即abc+b2c-bc2+a2c+abc-ac2-a2b-ab2+abc-abc=0，
合并得：b2c-bc2+a2c-ac2-a2b-ab2+2abc=0，
（a2b-a2c）+（-abc+ac2）+（ab2-abc）+（-b2c+bc2）=0，
a2（b-c）-ac（b-c）+ab（b-c）-bc（b-c）=0，
（a2-ac+ab-bc）（b-c）=0，
[a（a-c）+b（a-c）]（b-c）=0，
∴（a+b）（a-c）（b-c）=0，
∴a=c或b=c，
故选C．
再问：
为什么？
1、已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c）=0
三角形ABC的三边长分别是a、b、c,且满足根号a-1+(b-2)的平方=0,求c的取值范围
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a−1+b
若a、b、c分别是△ABC的三边长,且a、b、c满足关系式|2a-8|+(1/3b-1)²= - 根号（20-
已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足
已知a,b,c,分别为三角形ABC的三边长,且满足a+b=3c—2,a—b=2c—6.(1)求c的取值范围.(2)若三角
已知直角三角形三边长分别为a,b,c,且a+b+c=1,求三角形的最大面积
三角形ABC的三边长a.b.c成等差数列且满足a大于b大于c,A,C两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),求顶点B的
三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a,b满足根号a-1(根号外)+b*b-4b+4=0,则c的取值范围是多少?
若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+（a-c)b=0则三角形ABC为()三角形
若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足a−2+b
1、已知三角形ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的三角形ABC的个数是?（用b的