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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 07:10:36
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.
设f(x)=ax2+bx+c,(a<0),由题意得方程f(x)=-4x两个根是1,3,
即ax2+(b+4)x+c=0两个根是1,3.



b+4
a=4

c
a=3
∴b=-4a-4,c=3a
又f(x)的最大值大于-3,即
4ac−b2
4a>−3
消去b,c得到关于a不等式,
a2+5a+4>0
解得a的取值范围是-1<a<0或a<-4.