在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:59:04
在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N:
(1)如图1,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好△ADE和△BCE都是等边三角形(如图2):
①判断此时四边形PQMN的形状,并证明你的结论;
②当AE=6,EB=3,求此时四边形PQMN的周长(结果保留根号).
(1)如图1,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好△ADE和△BCE都是等边三角形(如图2):
①判断此时四边形PQMN的形状,并证明你的结论;
②当AE=6,EB=3,求此时四边形PQMN的周长(结果保留根号).
1、连接AC,BD
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N
∴PN=1/2BD,MQ=1/2BD
MN=1/AC,PQ=1/2AC
∴PN=MQ,MN=PQ
∴PQMN为平行四边形
2、①连接AC、BD
∵△ADE和△BCE都是等边三角形
∴BE=CE,DE=AE
∠AED=∠BEC=60°
∴∠AED+∠DCE=∠DCE+∠BEC
即∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△DEB(SAS)
∴AC=BD
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N
∴PN=1/2BD,MQ=1/2BD
MN=1/AC,PQ=1/2AC
∴PN=MQ=MN=PQ
∴PQMN菱形
②做CH⊥BE于H,
∵△BCE是等边三角形,那么BH=EH=1/2BE=3/2
∴CH²=BC²-BH²=3²-(3/2)²=27/4
AH=AE+EH=6+3/2=15/2
∴AC²=AH²+CH²=(15/2)²+27/4=252/4=63
AC=3√7
∴PN=MQ=MN=PQ=1/2AC=3√7/2
∴四边形PQMN的周长=4PN=4×3√7/2=6√7
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N
∴PN=1/2BD,MQ=1/2BD
MN=1/AC,PQ=1/2AC
∴PN=MQ,MN=PQ
∴PQMN为平行四边形
2、①连接AC、BD
∵△ADE和△BCE都是等边三角形
∴BE=CE,DE=AE
∠AED=∠BEC=60°
∴∠AED+∠DCE=∠DCE+∠BEC
即∠AEC=∠DEB
∴△AEC≌△DEB(SAS)
∴AC=BD
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N
∴PN=1/2BD,MQ=1/2BD
MN=1/AC,PQ=1/2AC
∴PN=MQ=MN=PQ
∴PQMN菱形
②做CH⊥BE于H,
∵△BCE是等边三角形,那么BH=EH=1/2BE=3/2
∴CH²=BC²-BH²=3²-(3/2)²=27/4
AH=AE+EH=6+3/2=15/2
∴AC²=AH²+CH²=(15/2)²+27/4=252/4=63
AC=3√7
∴PN=MQ=MN=PQ=1/2AC=3√7/2
∴四边形PQMN的周长=4PN=4×3√7/2=6√7
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为正方形
已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方
在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N
平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点.证明:四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形.
已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图)求证MNPQ是
四边形 ABCD 中,,M ,P ,N ,Q 是 AB ,BC ,CD 与 DA 中点,中间阴影部分面积
空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形
如图,在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,AD的中点,试判断四边形MNPQ是怎样的四边形?并说
如图,在四边形ABCD中,E为AB上的一点△ADE和△BCE都是等边三角形AB.BC.CD.DA的中点分别为P,Q,M,
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M
如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M