已知p=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250,则p的最小值为----------

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:07:19

p=3x^2-8xy+9y^2-4x-2y-250
=(2x²-8xy+8y²)+(x²-4x+4)+(y²-2y+1)-255
=2(x-2y)²+(x-2)²+(y-1)²-255
当x-2y=0,x-2=0,y-1=0
即当x=2 y=1
p有最小值
此时p的最小值是-255
再问：可是我的答案上写的是245
再答：化简时化错了 P=3x²-8xy+9y²-4x-2y+250 =2x²-8xy+8y²+x²-4x+4+y²-2y+1+245 =2(x-2y)²+(x-2)²+(y-1)²+245 ∵(x-2y)²≥0，(x-2)²≥0，(y-1)²≥0 ∴当(x-2y)²=0且(x-2)²=0且(y-1)²=0时，P取最小值即x=2，y=1时，P取最小值为245
再问：为什么∵(x-2y)²≥0，(x-2)²≥0，(y-1)²≥0 ∴当(x-2y)²=0且(x-2)²=0且(y-1)²=0时，P取最小值
再答：就是说前三项都是非负数要求p的最小值就是把这个数的变量弄到最小因为它们都是大于等于0的不可能小于0 所以它们都为0时才能保证p最小

p(x,y)为曲线|5x+y|+|5x-y|=20上的点,则x^2-xy+y^2的最小值为 p是抛物线y²=3x上的点,则点p到直线3x+4y+9=0的距离的最小值为? 已知m=y/x²-xy,n=x/y²-xy,p=1/x+1/y,则m,n,p之间的关系已知正数x y满足x+2y=2 则x+8y/xy 的最小值为已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为______．已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为设点P (X,Y)在函数y=4--2X的图像上运动,则9^x+3^y 的最小值为? 已知p（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值 P为抛物线Y²＝2X上的任一点,则P到直线X－Y＋3＝0的距离最小值为? 已知xy＞0,则2y/x+8x/y的最小值为（）若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为已知P(x,y)是椭圆x²/100+y²/36=1上的点,求3x+4y 的最大值与最小值