设向量组a1,a2,……an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:48:16
设向量组a1,a2,……an线性无关,且b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=+a3,…,b
=an-1+an,则向量组B1,B2,…,Bn线性无关的充要条件是n为奇数
=an-1+an,则向量组B1,B2,…,Bn线性无关的充要条件是n为奇数
证明 必要性
设a为任一n维向量
因为a1 a2 …… an线性无关
而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1 a2 …… an线性表示
且表示式是唯一的
充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2 …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2 …… en)≤R(a1 a2 …… an)≤n
即R(a1 a2 …… an)=n
所以a1 a2 …… an线性无关
设a为任一n维向量
因为a1 a2 …… an线性无关
而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量
是线性相关的
所以a能由a1 a2 …… an线性表示
且表示式是唯一的
充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2 …… an线性表示,
故单位坐标向量组e1 e2 …… en能由a1 a2 …… an线性表示,
于是有n=R(e1 e2 …… en)≤R(a1 a2 …… an)≤n
即R(a1 a2 …… an)=n
所以a1 a2 …… an线性无关
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关?
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关,试证b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a1-a3线性相关
已知:a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明:向量组b1 b2 b3线性
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性
设n维向量组a1a2a3a4a5线性无关,b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,b4=a1+a2+a3+
设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关.
设向量组b1=a1 b2=a1-a2 b3=a1-a2-a3 b4=a1-a2-a3-a4 且向量组a1a2a3a4线性
线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+