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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:52:22
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点.
(1)若E,F分别是AC,BC,上的点,且AE=CF.求:DE⊥DF;
  (2)若E,分别是AC,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由. 
连接CD,则CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,显然有CD=AD,角DCF=角DAE=45
所以三角形ADE全等于CDF,DE=DF,角ADE=角CDF
所以角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度,即DE垂直于DF
(2)当E、F分别是CA、BC延长线上的点时,若AE=CF,则结论不变.
同理,三角形AED相似于CFD,其证明过程与第(1)小题类似.
再问: 对的???、
再答: 当然是对的