作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,AB<BC<CA,且AC-AB=2,D点在边BC上,且AD平分∠BAC.E为边AC上的一点,连接BE交AD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:12:46
在△ABC中,AB<BC<CA,且AC-AB=2,D点在边BC上,且AD平分∠BAC.E为边AC上的一点,连接BE交AD于点G,且
AC
CD
AE
BD
=2
过点E作EF∥AD 交CD于点F,

AC
AE=
CD
DF,

AC
CD=
AE
BD=2,

AC
AE=
CD
BD,
∴BD=DF  ①
∴DG为△BEF的中位线.
∴BG=GE
又∵∠BAG=∠EAG,
∴AB=AE,
∴CE=AC-AE=AC-AB=2
∵EF∥AD,

AE
DF=
CE
CF=
AC
CD=2,
∴DF=
AE
2,CF=1  ②
又∵
EF
AD=
2GD
AG+GD=
2

AG
GD+1=
2
n+1  ③
且∵
EF
AD=
CE
AC=
2
AE+CE=
2
AE+2  ④
由③④两式得AE=n-1
由①②得BC=BD+DF+CF=2DF+CF=2×
n−1
2+1=n.
故选B.