求教1道级数的问题为什么∑(x^n)=1/(1+x),其中求和符号下面是n=0,上面是正无穷,(-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:59:36

求教1道级数的问题
为什么∑(x^n)=1/(1+x),其中求和符号下面是n=0,上面是正无穷,(-1

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令A(x) = lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)
xA(x) = x * lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)
= lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^(n+1))
A(x) - xA(x)
=lim(k->+∞) ( x^0 - x^(k+1) )
= 1
A(x) = 1 / ( 1 - x )
即∑(n从0到+∞) (x^n) = 1 / ( 1 - x )

利用逐项求导或逐项微分求级数：求和符号,上面是无穷符号,下面是n=1,右边是(x^4n+1)\4n+1 无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1), 幂级数的收敛半径问题求幂级数∑[(2n)!x^(2n)/(n!)]的收敛半径（其中求和符号的下面是n=0,上面是无穷求级数收敛性问题级数为An=Ln（1+1/n）的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性（求和符号n=1到正无穷）x^n/（n^2+n）利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷) 求和符号,上面是10下面是n=1（3n+1）.简便运算级数求和问题：∑(0,∞)((-1)^n * n^3 * x^n)/(n+1)! 幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n 判断级数敛散性（下边 n=1 上边是无穷）∑ 定积分符号上边π/n 下边0 sinx/(1+x)dx 关于求和符号∑的问题n∑（x-c）²怎么拆分,c是常数i=1 判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛求和（n=1到无穷）（-1）^(n-1)*n!/n^n