作业帮如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 05:24:27
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向且距A 8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km, AD＞BD．
（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长．
（2）求∠DAB的正弦值
作DE⊥BC于E,AF⊥BD交DB的延长线于F．
（1）Rt△ADF中,∠ADF=300,AD=8,
∴AF=AD•sin∠ADF=4,DF=3 AD•cos∠ADF= 4√3．
又Rt△ABF中AB=5,∴BF=3 ∴DB= 4√3-3,sin∠ABF=AF/AB=4/5
∵∠DBE=∠ABF,∴sin∠DBE=4/5 ,又Rt△DBE中 ,sin∠ABF=DE/DB
∴DE=DB•sin∠DBE= 4/5（4√3-3）≈3.1（km）．
（2）由题意知∠CDB=75°,由（1）知 ,sin∠DBE=4/5=0.8
∴∠DBE=53°．∴∠DCB=180°-75°-53°=52°．
在Rt△DCE中,sin ∠DCE=DE/CD=0.8
∴ CD=DE/sin ∠DCE≈4（km）
（1）Rt△ADF中,∠ADF=300,AD=8,
∴AF=AD•sin∠ADF=4,DF=3 AD•cos∠ADF= 4√3．
又Rt△ABF中AB=5,∴BF=3 ∴DB= 4√3-3,sin∠ABF=AF/AB=4/5
∵∠DBE=∠ABF,∴sin∠DBE=4/5 ,又Rt△DBE中 ,sin∠ABF=DE/DB
∴DE=DB•sin∠DBE= 4/5（4√3-3）≈3.1（km）．
（2）由题意知∠CDB=75°,由（1）知 ,sin∠DBE=4/5=0.8
∴∠DBE=53°．∴∠DCB=180°-75°-53°=52°．
在Rt△DCE中,sin ∠DCE=DE/CD=0.8
∴ CD=DE/sin ∠DCE≈4（km）
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.几个要好的朋友去A、B、C三个景点游玩,每人只游览其中两个景点,不管他们怎样安排游览方案,都至少有4个人游览的景点完全