x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2三重积分算体积
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:32:43
x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2三重积分算体积
x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2所围体积,考虑对称性,每个卦限体积相等,只要还求出第一卦限体积再乘以8即可,
积分区域Ω,在ZOY平面投影是1/4圆,0≤y≤a,
0≤z≤√(a^2-y^2),
0≤x≤√(a^2-y^2),即下限为x=0的平面(YOZ平面),上限为√(a^2-y^2)的柱面,
V=8∫[0,a]dy∫[0,√(a^2-y^2)]dz∫[0,√(a^2-y^2]dx
=8∫[0,a]dy∫[0,√(a^2-y^2)](√(a^2-y^2)dz
=8∫[0,a] (a^2-y^2)dy
=8(a^2y-y^3/3) [0,a]
=16a^3/3.
积分区域Ω,在ZOY平面投影是1/4圆,0≤y≤a,
0≤z≤√(a^2-y^2),
0≤x≤√(a^2-y^2),即下限为x=0的平面(YOZ平面),上限为√(a^2-y^2)的柱面,
V=8∫[0,a]dy∫[0,√(a^2-y^2)]dz∫[0,√(a^2-y^2]dx
=8∫[0,a]dy∫[0,√(a^2-y^2)](√(a^2-y^2)dz
=8∫[0,a] (a^2-y^2)dy
=8(a^2y-y^3/3) [0,a]
=16a^3/3.
球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2
三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋
用三重积分求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积
利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积
利用三重积分计算下列立体体积 x^2+y^2+z^2=R方 与x方+y方+z方=2rz
利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积
用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.
三重积分求Z=√(X^2+Y^2)与Z=6-X^2-Y^2围成的体积,
高数三重积分疑问我举一例 对2zdxdydz的三重积分 积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2(a为常数)这个题目能用
求由曲面z=x^2+y^2,z=4-y^2所围立体的体积,用三重积分
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=