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已知球O在一个棱长为2√3 的正四面体内,如果球O是该正四面体的最大球,那么球O的表面积等于 （ ）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:48:25
已知球O在一个棱长为2√3 的正四面体内,如果球O是该正四面体的最大球,那么球O的表面积等于 （ ）
要详细一点.
如图.此题目考查相关形体的空间概念,以及基础知识.即对正三角形的中线,中心（即重心）位置的熟练计算能力.比如：中线是边长的二分之根号三,重心又在中线的三分点上,球与四个面的切点只能是也必须是各个面的重心（因为球与正多面体都是中心对称与轴对称图形）.等等.
刚才说的“空间概念”,就比如你画的立体图,画一个圆,就可以表示球,我画的圆很大,但是你也可以想象出：点F与G虽然未画在圆周上,但它完全可以表示出一个透明的玻璃球与底面相切于点F与点G.这就是“空间概念”的逐步树立的例子.您的时间可能极为宝贵,书归正传.
在底面三角形先求出高线BE,再求出“底面内切圆半径”FE.右下图中已经标出.
再看右上图,O是球心,F,G都是切点.这是一个腰长为3,底边长为二倍根号三的等腰三角形.
连EO延长交棱AB于H.（哈哈,H可不是切点）.
利用相似三角形EFO与EHB的二直角边的比例,很容易求出OF,也就是内切球的半径OF来.当然,先要用勾股定理求出EH来.(是根号六）.
计算的结果是：球半径OF为二分之根号二.
球的表面积是大圆面积的四倍.（这个大自然的规律,TMD,永生不可忘记）.答：2π.
正四面体的棱长为1,球O与正四面体的各棱均相切,且O在正四面体的内部,球O的表面积为（） 正四面体ABCD得棱长为a,球O是其内切球,球O1是与正四面体得三个面和球O都相切的一个小球,求球O1得体积 一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ． 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　） 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形（正四面体的截面）的面积是____ 在棱长为一的正方形中,过其中4个顶点作一个四面体,求该四面体内切球半径 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积 高一化学!白磷是正四面体型的分子,已知位于正四面体顶点处的P原子可与O结合 白磷是正四面体型的分子,已知位于正四面体顶点处的P原子可与O以磷氧双 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四面体的底面边长为1,那么棱柱的表面积是 一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则S1比S2等于什么? 已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．