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三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证：AB=IC,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:50:17
三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证：AB=IC,
 
角AIB=110度,角BAI=40度,角CBI=30度,角BCI=20度
根据正弦定理有：AB/sin110=BI/sin40
因为sin110=sin70=cos20,sin40=2sin20cos20
所以2AB=BI/sin20
根据正弦定理有：IC/sin30=BI/sin20
即2IC=BI/sin20
所以2AB=2IC
即AB=IC
再问： 能不用三角函数做吗？因为没学
再答： 在BC上取点D使BD=BA，则三角形ABI全等于三角形DBI，有
(1)AI=DI=CD
(2)DI//AC，四边形AIDC是等腰梯形，其对角线CI=AD
(3)三角形ABD是等边三角形，AD=AB
得证AB=CI
在rt三角形abc中 角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线 求证:mn 已知三角形ABC中,BD、CE是三角形ABC,AC和AB的高,求证：角AED=角ACB 三角形ABC中,角ABC50度,角ACB=75度,点O是内心,求角BOC的度数. 在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD 已知:三角形ABC中,角ACB=90度,BC=一半的AB,求证:角BAC=30度? 如图,三角形ABC中,AC=BC,角ACB=120度,CE垂直AB于点D,且DE=DC,求证三角形DCE是等 在三角形ABC中,I是内心,角BIC=110度,则角A 已知：在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,CD垂直于AB.求证：AB=4DB 已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证：四边形CDEF是矩形 如图,已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形,求证:AC与DE互相垂直平分 已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 CD是高 角A=30度 求证 BD=1/4AB 已知：三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,角A=30度.求证:BD=4分之1AB.